第12回 算術→幾何平均「収益率コンバーター」

4人のトレーダーでコンバーターを使って見る

ところで、第5回から登場した4人のトレーダーを覚えていますか?

4人とも算術平均収益率は5%でしたが、かなりリターンのバラツキが異なりました。そこで、コンバーターを利用して彼らの推定幾何平均収益率を計算できるか、試してみましょう。

とりあえず、標準偏差*は私の方でエクセルを使って計算しました。結果は以下の表の通りです。

勝つとき 負ける時 標準偏差 算術平均 推定幾何平均
Aさん +60%, -50% 55% 5% -10.6%
Bさん +40% -30% 35% 5% -1%
Cさん +20% -10% 15% 5% +3.9%
Dさん +5% -0% 0% 5% +5%

この様に、一番右の列の推定幾何平均収益率は第6回で計算した幾何平均収益率と同じになりました。

確認のためAさんの推定幾何平均収益率だけ一緒に計算してみますと、こうなります。

shiki6

かなりリスクによりリターンが蝕まれているのが分かります。是非、残りの3人も計算をしてみてください。なお、Dさんの様に標準偏差がゼロの場合には、算術平均収益率=幾何平均収益率になります。リターンを蝕むリスクが無い(ゼロである)ためです。

この様な方法で、算術平均収益率を幾何平均収益率にコンバートすることによって、「そのある一定期間もし自分が本当に投資していたら、どうなっていたか」のシミュレーションができますので、時々使って見ると面白い道具です。

注釈と参考文献

*標準偏差はエクセルの「=STDEV.P(エクセル範囲)」や「=STDEV.S(エクセル範囲)」で計算できます。ここでは話を簡単にするために、母集団の標準偏差「=STDEV.P(エクセル範囲)」を使って計算しました。

Ralph Vince, Portfolio Management Formulas (John Wiley & Sons, 1990)

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