小次郎講師のボリンジャーバンド解説その3、「標準偏差を制するものがボリバンを制する!」

5、ボリバン誕生秘話

□では・・・わかりやすく説明してみよう。
データのばらつきを見ようと思ったら平均点と各データの差がどれくらいあるかを探ればわかるよな?これが大きいものが多ければばらつきが大きいし、これが小さいものばかりならばばらつきは小さい。

■そこまではOKです。

□データ全体のばらつきをみようと思ったら、プラス側に離れているものと、マイナス側に離れているものを合計して、平均値を取るってのが一般的発想だが、平均値を取るとこのケース、結局ゼロになる。

zu2

■それはそうですね。平均値を元に上下どれくらい離れているかを足していったらゼロになりますね。

□そこで次は絶対値で計算しようということになる。

■絶対値!?

マイナスの数値もプラスで表示するのが絶対値。

■なるほど。

zu3

□こうやって平均点から各データまでの差を出し、それを平均したものを「平均偏差」という。これもばらつきを数値化する計算のひとつ

■なるほど、平均偏差ですか。これでいいじゃないですか、これでばらつきがわかれば2乗も平方根も使わなくて済む。

□ただ、平均偏差にも問題がある。下を見てごらん。ケースAとケースBと、どちらがばらつきが大きいと思う。

※ケースA
zua
※ケースB 
zub

■それはケースAですね。上へ40、下へ40ばらついてますよね。ケースBは上も下も25しかばらついてない。

□だね。でも平均偏差で計算するとどちらも25で同じになる。

■ほんとだ。

□そういった問題をなくして正しくばらつきの大きさを測れるものをと工夫されたものが標準偏差。これが誕生秘話。さっきの標準偏差の計算法をもういちど見てごらん。ステップ④に各データと平均との差を2乗するというのがあるね。この2乗するというのは離れれば離れるほど、ポイントを高くしようと考えたことから生み出された。

■なるほど、通常の+2離れている状態と+4離れている状態では平均偏差では2倍でしかないですが、標準偏差の計算法の考え方にしたがって、+2を2乗、+4を2乗すると・・・4と16だから4倍の差となりますね。

□そこが重要。離れれば離れるほど、ポイントを高くすることによって、初めてばらつきということを評価出来るようになる。

■「離れれば離れるほどポイントを高くする」って計算法が2乗するってことなんですね。

□そういうこと。
で、それで計算した数値の平均値を出す。そして、先ほど2乗して計算したので今度は平方根で元に戻すというわけさ。

■相当難しいですけど、わかったような気がします。

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