第4回 期待値とギャンブル

期待値

さて、あなたは賭け将棋をやるとき<勝ったら1000円貰う、負けたら1000円払う>という形式でやっているとします。あなたの勝率は70%ですから、どうも数多く勝負すればするほど儲かりそうです。では勝負する度に、平均してどのぐらいの儲けを「期待」できるでしょうか?それを「期待値」と呼び、このように計算します。

★数式3

つまり、平均すると毎回400円勝つことが期待されます。勝ち負けをそのままグラフ化するとこのような感じです。

★図3

次に、分かりやすくするため先程と同じく勝ちと負けを並べ替えてみます。

★図4

青は7000円分、赤はマイナス3000円です。勝ちから負けを引くと、残り4000円となります。その4000円を10回に均等に分けると毎回400円が期待される、という風にも考えられます。ここでは、オレンジ色の棒で表していますが、その高さの合計は4000円になります。

ところで、ちょっと新しい用語を紹介しますが、このように勝った場合と負けた場合の比率のことを「ペイオフ比率」といいます。この場合は勝ったら1000円、負けても1000円ですから「ペイオフ比率は1」「ペイオフ比率は1対1」などと言います。

ペイオフ比率が2対1の場合の期待値

さて、若い頃に将棋を教えてくれた社長さんがいて、今でも自分の方が強いと勘違いしているとします。あなたが上達した結果、今は勝率50%(5分5分)なのに社長さんは、今でも「あんたが勝ったら2000円あげるよ。私が勝っても1000円でいいよ」なんて嬉しい太っ腹の条件で対戦してくれます。つまりペイオフ比率は2対1です。この場合の期待値はいくらでしょうか?

★数式

★図5

そう、期待値は500円です。やるたびに平均500円貰えることが期待されます。このような期待値をくれる社長がいるのは大変ありがたいですね。

ところであなたは考えます。

「毎回500円期待できるということは、30回やったら1万5千円じゃないか!ウッシッシ・・・沢山やらなきゃ!」

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