第12回 算術→幾何平均「収益率コンバーター」

最適fのコラム第3回で「大切なのは算術平均ではなく幾何平均です」という考え方をご紹介しました。その後、ある読者から「幾何平均が重要なのは分かったけど、実際に自分が投資していなくても幾何平均収益率を計算する方法は無いの?」と聞かれました。どうもその方は、過去データを見ていたが、算術平均収益率しかないので投資の判断が出来ないで困っているとのことでした。

実は、実際に投資していなくても算術平均収益率から幾何平均収益率を「推定」する式があります。私は勝手にこの式を「収益率コンバーター」と呼んでいます(海外旅行に行く時に、日本の電気製品を海外でも使えるようにするための電気コンバーターと似ているところからこの名前をつけました)。収益率コンバーターを使って推定される幾何平均収益率を推定幾何平均収益率(Estimated Geometric Mean)と呼びます。こんな式です。

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「お前のコラムは数式とか出さないって言うてたやないか?」と言われそうです。今まではその様に努力していましたが、そろそろ限界です。ここから先は数式が出てきます。ゴメンナサイ。

さて、この式には「標準偏差」という数字が出てきます。標準偏差は簡単に言うと「ある一定期間の」データの「バラツキ」をあらわす指標です。バラツキが激しいと、標準偏差は大きく、バラツキが小さいと、標準偏差は小さくなります。投資の世界で標準偏差を使う場合は「収益率のデータ」のバラツキをみます。このため、「標準偏差が大きい」=「収益率のバラツキが大きい」ということになります。収益率のバラツキが大きくなると「挽回の崖」に落ちやすくなります。このため、収益率が同じならば標準偏差は小さいほうがベターと言えます。

また「ある一定期間」とは、たとえば1年間とか、3年間とか5年間とかです。気をつける必要があるのは、例えば期間3年分のデータの標準偏差を使ってコンバーターで推定する場合は、3年間の幾何収益率を推定していることになります。ここの期間はいつも対応させる必要があります。

標準偏差についてはまた別の機会にご紹介する予定です。今回は標準偏差について知らなくてもコンバーターは使えるので、とりあえずコンバーターの使い方だけを練習してみましょう。

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